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一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.函数y-=ƒ(x)满足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0,且当x<1时,ƒ″(x)ƒ″(x)>0,则有( ).
A.x=1是驻点
B.x=1是极值点
C.x=1是拐点
D.点(1,2)是拐点
2.
A.x=-2
B.x=-1
C.x=1
D.x=0
3.
A.可微
B.不连续
C.无切线
D.有切线,但该切线的斜率不存在
4.
A.2dx
B.1/2dx
C.dx
D.0
5.
A.0
B.2(e-1)
C.e-1
D.1/2(e-1)
6.
7.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)( ).
A.不是驻点
B.是驻点但不是极值点
C.是驻点且是极大值点
D.是驻点且是极小值点
二、填空题.把答案填在题中横线上·
三、解答题。解答应写出推理、演算步骤.
15.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx),求y'.
16.
17.
18.(本题满分10分)已知袋中装有8个球,其中5个白球,3个黄球.一次取3个球,以X表示所取的3个球中黄球的个数.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求数学期望E(X).
答案及解析
一、选择题
1.【答案】 应选D.
【提示】 利用拐点的定义来确定选项.需注意的是:拐点是曲线上的点,应该是(1,2),而不是x0=1.
2.【答案】 应选C.
【解析】 本题考查的知识点是函数间断点的求法.
如果函数ƒ(x)在点x0处有下列三种情况之一,则点x0就是ƒ(x)的一个间断点.
(1)在点x0处, ƒ(x)没有定义.
(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在.
(3)
因此,本题的间断点为x=1,所以选C.
3.【答案】应选D.
4.【答案】应选B.
【解析】 利用微分的表达式来确定选项.
因为dy=y ˊdx=1/2dx,故选B.
5.【答案】 应选B.
【解析】 本题的关键是去绝对值符号,分段积分.
若注意到被积函数是偶函数的特性,可知
无需分段积分.
6.【答案】 应选A.
【解析】 本题考查的知识点是定积分换元时,积分的上、下限一定要一起换.
7.【答案】 应选D.
【解析】 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.
二、填空题
8.【答案】应填1.
【解析】 函数ƒ(x)在x0处存在极限但不连续的条件是
9.【答案】 应填1.
【解析】 用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
10.【答案】应填-1/x2.
再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2.
11.【答案】应填y=1.
【解析】 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法.
12.【答案】应填π/4.
【解析】 用不定积分的性质求解.
13.【答案】应填1.
【解析】 本题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法.
因为ƒˊ(x)=2x,令ƒˊ(x)=0,得z=0.又因为ƒ″(x)|x=0=2>0,所以ƒ(0)=1为极小值.
14.
三、解答题
15.本题考杏复合函数的求导.
16.用凑微分法求解.
17.先用换元法去根号,再积分.
18.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法.
【解析】 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率.
因为一次取3个球,3个球中黄球的个数可能是0个,1个,2个,3个,即随机变量X的取值为X=0,X=1,X=2,X=3.取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可.
解 (1)
所以随机变量X的分布列为
X | 0 1 2 3 |
P | 5/28 15/28 15/56 1/56
|
注意:如果计算出的分布列中的概率之和不等于1,即不满足分布列的规范性,则必错无疑,
考生可自行检查.
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