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湖北成人教育2022年成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(二).docx
-、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.
1.
6.
A.
B.
C.
D.
7.
A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
8.
A.-cosx
B.-ycosx
C.cosx
D.ycosx
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.
11.
12.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f'(0)= .
13.设y=3+cosx,则y'= .
14.
15.
16.微分方程y'=0的通解为 .
17.
18.过M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为 .
19.
20.
三、解答题:21~28小题,共70分,解答应写出推理、演算步骤.
21.(本题满分8分)设y=x+sinx,求y'.
22.(本题满分8分)
23.(本题满分8分)
24.(本题满分8分)
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)
27.(本题满分10分)
28.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的-个原函数,且f(x)=xlnx,求F(x).
高等数学(-)应试模拟第2套参考答案与解析
-、选择题
1.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换.
解法1
解法2
2.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为导数运算.
因此选D.
3.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
4.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为不定积分运算.
因此选B.
5.【答案】c.
【解析】本题考查的知识点为定积分运算.
因此选C.
6.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为定积分换元积分法.
因此选A.
7.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为不定积分换元积分法.
因此选B.
8.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为二阶偏导数.
由于z=ysin x,因此
可知应选C.
9.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
10.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为级数的基本性质.
二、填空题
11.【参考答案】1.
【解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念.
12.【参考答案】0.
【解析】本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f'(0)=0.
13.【参考答案】-sin X.
【解析】本题考查的知识点为导数运算.
14.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为不定积分计算.
15.【参考答案】0.
【解析】本题考查的知识点为定积分的性质.
积分区间为对称区间,被积函数为奇函数,因此
16.【参考答案】y=C.
【解析】本题考查的知识点为微分方程通解的概念.
微分方程为y'=0.
dy=0.y=C.
17.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为求二元函数的全微分.
通常求二元函数的全微分的思路为:
18.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为直线方程的求解.
由于所求直线与平面垂直,因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2,-1,3).
由直线的点向式方程可知所求直线方程为
19.【参考答案】(-1,1).
【解析】本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
所给级数为不缺项情形.
(-1,1).
注《考试大纲》中指出,收敛区间为(-R,R),不包括端点.
本题-些考生填1,这是误将收敛区间看作收敛半径,多数是由于考试时过于紧张而导致的
错误.
20.【参考答案】2.
【解析】本题考查的知识点为二次积分的计算.
由相应的二重积分的几何意义可知,所给二次积分的值等于长为1,宽为2的矩形的面积值,故为2.或由二次积分计算可知
三、解答题
21.【解析】由导数的四则运算法则可知
22.【解析】本题考查的知识点为求曲线的渐近线.
由于
可知y=0为所给曲线的水平渐近线.
【解题指导】
23.【解析】本题考查的知识点为不定积分运算.
【解题指导】
只需将被积函数进行恒等变形,使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数.
24.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数.
解法1将所给方程两端关于x求偏导数,可得
将所给方程两端关于y求偏导数,可得
解法2
【解题指导】
25.【解析】本题考查的知识点为计算二重积分;选择积分次序或利用极坐标计算.
积分区域D如图2—1所示.
解法1利用极坐标系.
D可以表示为
解法2利用直角坐标系.
【解题指导】
如果利用直角坐标计算,区域D的边界曲线关于x,y地位等同,因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点.注意
可以看出,两种积分次序下的二次积分都可以进行计算,但是若先对x积分,后对y积分,将简便些.
本题中考生出现的较普遍的错误为,利用极坐标将二重积分化为二次积分:
右端被积函数中丢掉了r,这是考生应该注意的问题.通常若区域可以表示为
26.【解析】本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程.
相应的齐次微分方程为
代入原方程可得
原方程的通解为
【解题指导】
由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知,其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的-个特解y*.
其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出.而y*可以利用待定系数法求解.
27.【解析】本题考查的知识点为两个:定积分表示-个确定的数值;计算定积分.
【解题指导】
这是解题的关键!为了能求出A,可考虑将左端也转化为A的表达式,为此将上式两端在[0,1]上取定积分,可得
得出A的方程,可解出A,从而求得f(x).
本题是考生感到困难的题目,普遍感到无从下手,这是因为不会利用“定积分表示-个数值”的性质.
这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中.
28.【解析】本题考查的知识点为两个:原函数的概念和分部积分法.
由题设可得知
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