湖北成人教育2023年成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(四)

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-、选择题:110小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.

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A0
B1
C2

D.不存在

2.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是(  ).

Af(x)在点x0必定可导

Bf(x)在点x0必定不可导

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A2

B1

Cblob.png

D0

4.设函数yf(x)的导函数,满足f'(1)0,当x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.则下列结论肯定正确的是(  ).

Ax=-1是驻点,但不是极值点

Bx=-1不是驻点

Cx=-1为极小值点

Dx=-1为极大值点

5.设函数f(x)2sinx,则f'(x)等于(  ).

A2sinx

B2cosx

C.-2sinx

D.-2cosx

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Af(1)f(0)

B2[f(1)f(0)]

C2[f(2)f(0)]    

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A.椭球面
B.圆锥面
C.旋转抛物面

D.柱面          

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A.必定收敛

B.必定发散

C.收敛性与α有关

D.上述三个结论都不正确

二、填空题:1120小题,每小题4分,共40分.

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三、解答题:2128小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21(本题满分8)

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22(本题满分8)

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23(本题满分8)

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24(本题满分8)

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25(本题满分8)

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26(本题满分10)

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27(本题满分10)

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28(本题满分10)

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高等数学()应试模拟第4套参考答案与解析

-、选择题

1.【答案】D

【解析】本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.

由于f(x)为分段函数,点x1f(x)的分段点,且在x1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.

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2.【答案】C

【解析】本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.

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这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C

3.【答案】D

【解析】本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.

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4.【答案】C

【解析】本题考查的知识点为极值的第-充分条件.

f'(1)0,可知x=-1f(x)的驻点,当x<1f'(x)<0;当x>1时,

f'(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1f(x)的极小值点,故应选C

5.【答案】B

【解析】本题考查的知识点为导数的运算.

f(x)2sin x

f'(x)2(sinx)'≈2cos x

可知应选B

6.【答案】D

【解析】本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.

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可知应选D

7.【答案】C

【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程.

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8.【答案】A

【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.

由于

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故知应选A

9.【答案】A

【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分.

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

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故知应选A

10.【答案】D

【解析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.

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二、填空题

11.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算.

注意若uv可微,则

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12.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.

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13.【参考答案】f'(0)

【解析】本题考查的知识点为导数的定义.

由于f(0)0,f'(0)存在,因此

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本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:

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因为题设中只给出f'(0)存在,并没有给出f'(x)(x≠0)存在,也没有给出f'(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.

14.【参考答案】-24

【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.

f(x)(ab)内可导,在[ab]上连续,常可以利用导数判定f(x)[ab]上的最值:

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15.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为:参数方程形式的函数求导.

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16.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为定积分的基本公式.

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17.【参考答案】blob.png

【解析】本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系.

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量(21,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为

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18.【参考答案】(,+∞)

【解析】本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.

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ρ0,则收敛半径R=+,收敛区间为(,+∞)

ρ=+,则收敛半径R0,级数仅在点x0收敛.

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19【参考答案】

【解析】本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.

可分离变量方程求解的-般方法为:

(1)变量分离;

(2)两端积分.

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20.【参考答案】

【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.

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三、解答题

21.【解析】

解法1利用等价无穷小量代换.

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解法2利用洛必达法则.

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22.【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法.

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23.【解析】本题考查的知识点为求隐函数的微分.

解法1将方程两端关于x求导,可得

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解法2将方程两端求微分

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【解题指导】

yy(x)由方程F(xy)0确定,求dy常常有两种方法.

(1)将方程F(xy)0直接求微分,然后解出dy

(2)先由方程F(xy)0y',再由dyy'dx得出微分dy

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25.【解析】本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.

将方程化为标准形式

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【解题指导】

求解-阶线性微分方程常可以采用两种解法:

解法1利用求解公式,必须先将微分方程化为标准形式y'p(x)yq(x),则

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解法2利用常数变易法.

原方程相应的齐次微分方程为

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CC(x),则yC(x)x,代入原方程,可得

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可得原方程通解为yx(xC)

本题中考生出现的较常见的错误是:

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这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误.读者应该明确,上述通解公式是标准方程的通解公式.

26.【解析】本题考查的知识点为定积分的几何应用:利用定积分表示平面图形的面积;利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积.

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示,

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这是常见的考试题型,考生应该熟练掌握.

27.【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.

将区域D表示为

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【解题指导】

问题的难点在于写出区域D的表达式.

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来,为了避免错误,考生应该画出区域D的图形,利用图形确定区域D的表达式.

blob.png与应试模拟第4套第27题相仿,初学者对此常常感到困难.只要画出图来,认真分析-下,就可以写出极坐标系下D的表达式.

28.【解析】本题考查的知识点为导数的应用.

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单调增加区间为(0,+∞)

单调减少区间为(0)

极小值为5,极小值点为x0

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注上述表格填正确,则可得满分.

【解题指导】

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性;求函数的极值与极值点;求曲线的凹凸区间与拐点.

 

 


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