来源:湖北成人教育网 www.hbcrjyw.com
温馨提示:
下载整套试卷可直接点击附件!
湖北成人教育2022年成人高考专升本高等数学(一)预测真题及答案(一).docx
-、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.
1.当x→0时,3x是x的( ).
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
D.低阶无穷小量
2.设函数f(x)在区间(0,1)内可导f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)( ).
A.单调增加
B.单调减少
C.为常量
D.既非单调,也非常量
3.
A.3
B.2
C.1
D.
4.设y=sin(x-2),则dy=( ).
A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
5.
A.
B.
C.
D.
6.
A.
B.
C.
D.
7.
A.sin(x-1)+C
B.-sin(x-1)+C
C.sinx+C
D.-sinx+C
8.
A.
B.
C.
D.
9.
A.
B.
C.
D.
10.
A.为所给方程的解,但不是通解
B.为所给方程的解,但不-定是通解
C.为所给方程的通解
D.不为所给方程的解
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.
11.设y=sin(2+x),则dy= .
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,则该切线方程为 .
19.
20.
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2+2y3+2xy+3y-x=1确定,求y’
23.(本题满分8分)
24.(本题满分8分)
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.
27.(本题满分10分)所围成
28.(本题满分10分)将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数.
高等数学(-)应试模拟第1套参考答案与解析
-、选择题
1.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,3x是x的同阶无穷小量,但不是等价无穷小量,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
2.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性.
由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
3.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为导数的运算.
可知应选B.
4.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为微分运算.
可知应选D.
5.【答案】C.
【解析】本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
由复合函数的导数链式法则知
可知应选C.
6.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为定积分运算.
因此选B.
7.【答案】A.
【解析】本题考查的知识点为不定积分运算.
可知应选A.
8.【答案】D.
【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.
9.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为级数收敛性的定义.
10.【答案】B.
【解析】本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构.
二、填空题
11.【参考答案】cos(2+x)dx
【解析】这类问题通常有两种解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
12.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin 2认作sinx,事实上sin 2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
13.【参考答案】0.
【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
14.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为定积分计算.
可以利用变量替换,令u=2x,则du=2dx,当x=0时,u=0;当x=1时,u=2.因此
15.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算.
16.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
二阶线性常系数齐次微分方程求解的-般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.
17.【参考答案】3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5).
【解析】本题考查的知识点为平面与直线的方程.
由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.
所给直线z的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线1,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
为所求平面方程.
或写为3x-y+z-5=0.
上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)+z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0
称为平面的-般式方程.
18.【参考答案】y=f(1).
【解析】本题考查的知识点有两个:-是导数的几何意义,二是求切线方程.
设切点为(x0,f(x0)),则曲线y=f(x)过该点的切线方程为
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
由题意可知x0=1,且在(1,f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴,因此应有f'(x0)=0,故所求切线方程为
y—f(1)=0.
本题中考生最常见的错误为:将曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程写为
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)
而导致错误.本例中错误地写为
y-f(1)=f'(x)(x-1).
本例中由于f(x)为抽象函数,-些考生不习惯于写f(1),有些人误写切线方程为
y-1=0.
19.【参考答案】1.
【解析】本题考查的知识点为反常积分,应依反常积分定义求解.
20.【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为计算二重积分.
其积分区域如图1—1阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿Y轴正向看,人口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
三、解答题
21.【解析】解法1
解法2
22.【解析】本题考查的知识点为隐函数求导法.
解法1将所给方程两端关于x求导,可得
解法2
【解题指导】
y=y(x)由方程F(x,y)=0确定,求y'通常有两种方法:
-是将F(x,y)=0两端关于x求导,认定y为中间变量,得到含有y'的方程,从中解出y'.
对于-些特殊情形,可以从F(x,y)=0中较易地解出y=y(x)时,也可以先求出y=y(x),再直接求导.
23.【解析】本题考查的知识点为定积分的计算.
24.【解析】本题考查的知识点为曲线的切线方程.
25.【解析】本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.
所给方程为-阶线性微分方程
26.【解析】本题考查的知识点有两个:利用定积分求平面图形的面积;用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积.
所给曲线围成的平面图形如图1-2所示.
解法1利用定积分求平面图形的面积。
解法2利用二重积分求平面图形面积.
求旋转体体积与解法1同.
注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积.
27.【解析】本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序.
积分区域D如图1—3所示.
D可以表示为
【解题指导】
如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,因此考生应该学会选择合适的积分次序.
28.【解析】本题考查的知识点为将函数展开为幂级数.
【解题指导】
本题中考生出现的常见错误是对1n(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间,这是要扣分的。
分享到:
武汉成人教育网 黄冈成人教育网 荆州成人教育网 十堰成人教育网 孝感成人教育网 襄阳成人教育网 恩施成人教育网 仙桃成人教育网 神农架成人教育网 黄石成人教育网 荆门成人教育网 鄂州成人教育网 随州成人教育网 咸宁成人教育网 宜昌成人教育网 潜江成人教育网 天门成人教育网
Copyright 2004-2024 版权所有 湖北成人教育网隶属于武汉大楚教育科学研究院 All rights reserved
声明:本站为湖北成考交流信息网站,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准 手机版
鄂公网安备:42010702000411号 鄂ICP备17001342号-5